Régression logistique : interpréter un odds ratio dans votre thèse

À quoi sert la régression logistique

La régression logistique explique une variable binaire : décès oui/non, complication oui/non, succès du traitement oui/non. Elle répond à la question la plus fréquente des thèses de médecine : quels sont les facteurs associés à cet événement, une fois les autres facteurs pris en compte ?

Elle produit, pour chaque facteur, un odds ratio (OR) accompagné de son intervalle de confiance et d'une valeur de p. C'est ce trio qui figure dans votre tableau de résultats et que le jury vous demandera d'expliquer.

Lire un odds ratio

La cote (odds) d'un événement est le rapport entre la probabilité qu'il survienne et la probabilité qu'il ne survienne pas. Si 20 % des patients décèdent, la cote du décès est de 0,20 / 0,80 = 0,25. L'odds ratio est le rapport des cotes entre deux groupes.

Exemple : dans une étude de réanimation, un score SAPS II supérieur à 40 est associé au décès avec un OR de 3,4. La cote du décès est 3,4 fois plus élevée chez les patients dont le score dépasse 40 que chez les autres. Un OR de 0,6 pour un traitement signifierait une cote de l'événement réduite de 40 % (1 − 0,6).

L'intervalle de confiance et la valeur de p

L'OR calculé sur votre échantillon n'est qu'une estimation. L'intervalle de confiance à 95 % (IC 95 %) donne la fourchette des valeurs compatibles avec vos données. Reprenons l'exemple : OR = 3,4 [IC 95 % : 2,2 – 5,1].

• L'intervalle exclut 1 : l'association est statistiquement significative au seuil de 5 % (p < 0,05).
• Sa borne basse (2,2) indique que, même dans l'hypothèse la plus prudente, la cote du décès est plus que doublée.
• Sa largeur renseigne sur la précision : un intervalle de 1,1 à 25 serait significatif mais très imprécis, souvent faute d'effectif.

Un intervalle qui contient 1, par exemple [0,8 – 2,9], ne prouve pas l'absence d'effet : il signifie que vos données ne permettent pas de conclure. Écrivez « aucune association significative n'a été mise en évidence », et non « le facteur n'a pas d'influence ».

OR brut et OR ajusté

L'OR brut (analyse univariée) mesure l'association d'un facteur avec l'événement, seul. L'OR ajusté (analyse multivariée) mesure cette association à valeurs égales des autres variables du modèle : âge, sexe, gravité, etc.

La différence entre les deux est souvent l'information la plus intéressante de votre thèse. Si l'âge a un OR brut de 2,8 mais un OR ajusté de 1,2 non significatif, c'est que l'effet apparent de l'âge passait en réalité par un autre facteur (les patients âgés étant, par exemple, plus graves à l'admission). On parle de facteur de confusion.

Présentez les deux côte à côte : c'est la norme dans les revues et les jurys.

Un facteur quantitatif

Pour une variable continue comme l'âge, l'OR s'applique à une unité supplémentaire. Un OR de 1,03 pour l'âge signifie que la cote de l'événement augmente de 3 % par année d'âge. Pour un écart de dix ans, il faut élever l'OR à la puissance dix : 1,03¹⁰ ≈ 1,34, soit une cote augmentée d'environ 34 %.

Un OR de 1,03 n'est donc pas « faible » : tout dépend de l'unité. Choisissez une unité cliniquement parlante (10 ans, 10 mmHg, 1 g/dL) et dites-le explicitement dans le tableau. Vérifiez aussi que la relation est à peu près linéaire ; sinon, découpez la variable en classes justifiées cliniquement.

Odds ratio n'est pas risque relatif

L'OR compare des cotes, le risque relatif (RR) compare des probabilités. Les deux sont proches quand l'événement est rare (moins de 10 % environ). Quand il est fréquent, l'OR s'éloigne de 1 plus que le RR et exagère l'effet si on le lit comme un risque.

Dans ce cas, écrire « le risque de décès est multiplié par 2,7 » est faux : il est multiplié par 2. Dites « la cote du décès est multipliée par 2,7 », ou « le facteur est associé au décès (OR 2,7) ».

Construire un modèle solide

Choisir les variables

Introduisez les variables pertinentes cliniquement et celles associées à l'événement en analyse univariée (un seuil de p < 0,20 est courant). Ne vous en remettez pas uniquement à une sélection pas à pas automatique : elle peut écarter un facteur de confusion connu.

Respecter le nombre d'événements

Comptez environ dix événements par variable introduite. Avec 45 décès, visez quatre à cinq variables au plus. Au-delà, les OR deviennent instables et leurs intervalles très larges.

Vérifier le modèle

• Multicolinéarité : deux variables très liées (poids et IMC) se disputent le même effet. Le facteur d'inflation de la variance (VIF) aide à la repérer.
• Calibration : le test de Hosmer-Lemeshow vérifie que les probabilités prédites correspondent aux fréquences observées (p > 0,05 attendu).
• Discrimination : l'aire sous la courbe ROC du modèle (AUC) mesure sa capacité à séparer les patients avec et sans événement.

Rédiger vos résultats

Une phrase de résultat complète donne le sens, la taille de l'effet et sa précision :

« En analyse multivariée, un score SAPS II supérieur à 40 (OR ajusté 3,4 ; IC 95 % 2,2 – 5,1 ; p < 0,001) et le recours à la ventilation mécanique (OR ajusté 2,1 ; IC 95 % 1,3 – 3,4 ; p = 0,003) étaient indépendamment associés au décès à 90 jours. »

Dans votre tableau, une ligne par facteur, avec les colonnes : OR brut [IC 95 %], p, OR ajusté [IC 95 %], p. Indiquez la modalité de référence de chaque variable qualitative.

Les contresens fréquents

• Lire un OR comme un risque relatif quand l'événement est fréquent.
• Conclure à une causalité : une étude observationnelle montre une association, pas un effet causal.
• Écrire « pas d'effet » quand l'intervalle de confiance contient 1.
• Oublier l'unité d'une variable quantitative, ce qui rend l'OR impossible à interpréter.
• Introduire quinze variables pour trente événements.
• Ne présenter que les OR ajustés significatifs, sans les autres variables du modèle.

Avant de lancer votre modèle, vérifiez que votre base le permet : données manquantes, codages incohérents et doublons faussent les OR bien plus souvent qu'un mauvais choix de méthode.