Calculer la taille d'échantillon de sa thèse de médecine

Pourquoi calculer la taille d'échantillon

« Combien de patients faut-il pour ma thèse ? » La réponse n'est ni « le plus possible », ni « une centaine, c'est bien ». Elle dépend de ce que vous cherchez à montrer. Un effectif trop petit expose à un résultat non significatif alors qu'une différence réelle existe : c'est un manque de puissance. Votre travail ne permet alors pas de conclure, quelle que soit la qualité du recueil.

Le jury le sait. Une question revient souvent en soutenance : « Votre effectif était-il suffisant pour répondre à votre objectif ? » Un calcul fait avant le recueil, ou à défaut une estimation honnête de la précision obtenue, vous permet d'y répondre en une phrase.

Le calcul porte toujours sur l'objectif principal. Les objectifs secondaires n'entrent pas dans le calcul : leurs résultats sont exploratoires.

Les ingrédients du calcul

Quelle que soit la formule, vous aurez besoin des mêmes éléments. Les valeurs d'effet et de variabilité ne s'inventent pas : elles viennent de la littérature, d'une étude pilote ou des données de votre service, et vous devez pouvoir citer leur source.

Retenez une règle de bon sens : plus l'effet cherché est petit, ou plus la mesure est variable, plus il faut de patients. Diviser par deux la différence attendue multiplie l'effectif nécessaire par quatre environ.

Où trouver les valeurs

• Une étude publiée sur une population proche de la vôtre (même type de patients, même contexte de soins) : prévalence, taux d'événement, écart-type.
• Une étude pilote ou les données d'une année du service, relevées sur quelques dizaines de dossiers.
• L'avis clinique de votre encadrant pour la différence minimale qui changerait la pratique : c'est elle qui compte, pas la différence que vous espérez trouver.

Citez la source de chaque valeur dans votre M&M. Un écart-type tiré d'une population très différente peut fausser le calcul du simple au double.

Estimer une proportion (étude descriptive)

Votre objectif est de décrire une fréquence : la prévalence d'une complication, le taux de succès d'une technique, la proportion de patients bien contrôlés. La formule est :

n = Z² × p × (1 − p) / d², avec Z = 1,96 pour un IC 95 %, p la prévalence attendue et d la précision souhaitée, toutes deux exprimées en proportion (0,30 pour 30 %, 0,05 pour ± 5 points).

Par exemple, vous estimez la proportion de diabétiques de type 2 dont l'HbA1c est supérieure à 7 %. La littérature suggère environ 30 %. Pour une précision de ± 5 points : n = 1,96² × 0,30 × 0,70 / 0,05² = 3,8416 × 0,21 / 0,0025 = 322,7. On arrondit toujours à l'entier supérieur : 323 patients.

Prendre p = 50 % donne l'effectif maximal : c'est le choix prudent quand aucune donnée n'existe. À l'inverse, pour un événement rare, une précision de ± 5 points n'a pas de sens : estimer une prévalence de 5 % « entre 0 et 10 % » n'apprend rien. Choisissez alors une précision plus fine, de l'ordre de la moitié de la prévalence attendue ou moins.

Comparer deux groupes

Votre objectif principal compare un critère entre deux groupes indépendants : traités contre non traités, deux techniques chirurgicales, patients avec et sans un facteur. Le calcul donne un effectif par groupe, pour des groupes de même taille. Le test prévu doit être cohérent avec celui de l'analyse (voir quel test statistique choisir).

Deux proportions

Formule simplifiée, par groupe : n = (Zα + Zβ)² × [p1(1 − p1) + p2(1 − p2)] / (p1 − p2)². Avec α = 5 % bilatéral et une puissance de 80 %, (1,96 + 0,84)² ≈ 7,85.

Exemple fictif : une nouvelle technique doit réduire le taux d'infection du site opératoire de 30 % à 15 %. n = 7,85 × (0,30 × 0,70 + 0,15 × 0,85) / 0,15² = 7,85 × 0,3375 / 0,0225 ≈ 117,7, soit 118 patients par groupe, 236 au total.

Les logiciels proposent des variantes de cette formule (variance commune, correction de continuité). Pour le même exemple, ils donnent entre 118 et environ 135 patients par groupe selon la méthode. Aucune n'est fausse : indiquez simplement celle que vous avez utilisée.

Deux moyennes

Formule par groupe : n = 2 × (Zα + Zβ)² × σ² / Δ², où σ est l'écart-type de la mesure et Δ la différence de moyennes que vous voulez détecter.

Exemple fictif : détecter une différence de pression artérielle systolique de 10 mmHg entre deux traitements, avec un écart-type de 20 mmHg tiré de la littérature. n = 2 × 7,85 × 20² / 10² = 62,8, soit 63 patients par groupe. G*Power, qui utilise la loi de Student au lieu de l'approximation normale, donne 64 patients par groupe. Cet écart de un ou deux patients est normal.

Groupes de tailles inégales

Si un groupe est naturellement plus petit (deux témoins pour un cas, par exemple), l'effectif total augmente. Pour deux moyennes, avec k fois plus de patients dans le second groupe : n1 = (1 + 1/k) × (Zα + Zβ)² × σ² / Δ², puis n2 = k × n1. Dans l'exemple précédent, avec k = 2 : n1 = 1,5 × 7,85 × 400 / 100 ≈ 47,1, soit 48 patients dans le premier groupe et 96 dans le second, 144 au total contre 126 avec des groupes égaux.

Dans une étude cas-témoins, augmenter le nombre de témoins par cas améliore la puissance quand les cas sont rares, mais le gain devient faible au-delà de quatre témoins par cas.

Perdus de vue et dossiers inexploitables

Le nombre calculé est celui des patients analysables. Si vous prévoyez qu'une partie sera perdue de vue, ou que certains dossiers seront incomplets, augmentez l'effectif à recruter :

n à recruter = n calculé / (1 − taux de perte prévu)

Avec 64 patients par groupe et 15 % de perdus de vue attendus : 64 / 0,85 = 75,3, soit 76 patients par groupe. Multiplier par 1,15 donnerait 74 : c'est une erreur fréquente, qui laisse un effectif analysable trop faible. Pour l'étude descriptive à 323 patients, avec 10 % de dossiers inexploitables : 323 / 0,9 = 358,9, soit 359 dossiers à relever.

Effectif imposé : l'étude rétrospective

C'est le cas le plus fréquent en thèse : vous incluez tous les dossiers d'un service sur une période donnée. L'effectif n'est pas choisi, il est constaté. Dans ce cas, n'inventez pas un calcul « a priori » après coup pour justifier le chiffre obtenu : un jury attentif le repère, et c'est méthodologiquement faux. Écrivez que le recrutement a été exhaustif sur la période, puis renseignez honnêtement ce que cet effectif permet.

Pour une étude descriptive : la précision obtenue

On inverse la formule : d = 1,96 × √[p(1 − p) / n]. Par exemple, 150 dossiers et une prévalence observée de 20 % (30 patients) : d = 1,96 × √(0,20 × 0,80 / 150) ≈ 0,064, soit une précision d'environ ± 6,4 points. L'IC 95 % de Wilson, que vous rapporterez dans les résultats, va de 14,4 % à 27,1 %.

Pour une comparaison : la puissance pour une différence fixée à l'avance

Vous disposez de 80 patients par groupe et la différence cliniquement pertinente est de 30 % contre 15 %. La puissance obtenue est d'environ 62 à 64 % selon la méthode de calcul, contre 80 % habituellement visés. Autrement formulé : avec cet effectif, seule une différence d'environ 15 % contre 34 %, ou plus grande, serait détectée avec une puissance de 80 %.

Ne calculez pas une « puissance a posteriori » à partir de la différence observée dans vos résultats : elle découle directement de la valeur de p et n'apporte aucune information. La différence qui sert au calcul doit être fixée sur un critère clinique, indépendamment de vos résultats.

Un résultat non significatif obtenu avec une puissance faible se discute avec prudence : l'absence de différence n'est pas démontrée, et l'intervalle de confiance de l'effet observé dit mieux que la valeur de p ce que vos données permettent d'exclure. Pour organiser le recueil lui-même, consultez notre guide sur l'étude rétrospective sur dossiers.

Prévoir une régression logistique

Si votre objectif est de rechercher les facteurs associés à un événement par régression logistique, la contrainte principale n'est pas le nombre de patients mais le nombre d'événements. Le repère habituel est d'environ dix événements par variable introduite dans le modèle (une variable qualitative à k modalités compte pour k − 1). On compte la modalité la moins fréquente de l'issue : les décès si la mortalité est de 25 %, les survivants si elle était de 80 %.

Par exemple, vous voulez tester cinq facteurs et la mortalité attendue est de 25 %. Il faut 5 × 10 = 50 décès, donc 50 / 0,25 = 200 patients. Avec 120 patients, vous n'auriez que 30 décès environ : le modèle devrait se limiter à trois variables.

Ce repère est discuté dans la littérature méthodologique : ce n'est ni une loi ni une garantie. En dessous, entre cinq et neuf événements par variable, un modèle reste possible mais doit être présenté comme exploratoire. Avec très peu d'événements (quelques-uns seulement), on renonce au modèle multivarié et on se limite à une description et à des tests exacts.

Les outils et la phrase du M&M

Dans G*Power, l'exemple des deux moyennes se règle ainsi : famille « t tests », test « Means: Difference between two independent means (two groups) », analyse « A priori », test bilatéral, taille d'effet d = 0,5 (10 / 20), α = 0,05, puissance 0,80, rapport des groupes 1. Le logiciel affiche 64 patients par groupe, 128 au total. La taille d'effet d est la différence attendue divisée par l'écart-type.

Dans la partie Matériel et méthodes, le calcul figure dans la population d'étude, avec tous ses paramètres, pour qu'un lecteur puisse le refaire (voir rédiger l'analyse statistique du M&M). Deux formulations selon votre situation :

Calcul a priori : « Le nombre de sujets nécessaires a été calculé pour mettre en évidence une diminution du taux d'infection du site opératoire de 30 % à 15 %, avec un risque alpha de 5 % en situation bilatérale et une puissance de 80 %. Il était de 118 patients par groupe, porté à 132 pour tenir compte d'environ 10 % de dossiers inexploitables. »

Effectif imposé : « Aucun calcul de taille d'échantillon n'a été réalisé a priori : tous les patients répondant aux critères d'inclusion sur la période d'étude ont été inclus (recrutement exhaustif). Avec 150 patients, la prévalence de [l'événement] pouvait être estimée avec une précision d'environ ± 6,4 points. »

Les erreurs fréquentes

• Présenter comme « a priori » un calcul fait après le recueil pour justifier l'effectif obtenu.
• Ajuster la différence attendue jusqu'à tomber sur le nombre de dossiers disponibles.
• Calculer l'effectif sur un objectif secondaire, ou sur un autre critère que celui de l'analyse principale.
• Confondre précision absolue et relative : ± 5 points de pourcentage n'est pas ± 5 % de la valeur.
• Choisir un test unilatéral pour réduire l'effectif sans justification clinique.
• Prendre un écart-type ou une prévalence sans source, ou issus d'une population très différente.
• Multiplier par (1 + taux de perte) au lieu de diviser par (1 − taux de perte).
• Oublier la règle des dix événements par variable quand l'objectif est une analyse multivariée.
• Calculer une puissance a posteriori avec la différence observée.

Un calcul de taille d'échantillon tient en quelques lignes, mais chaque paramètre doit être justifié. Préparez-le avec votre encadrant avant le recueil : c'est à ce moment-là qu'il oriente vraiment votre travail.